Dlaczego faktoryzacja pomaga skracać ułamki?

Dlaczego faktoryzacja pomaga skracać ułamki?

W zwykłym ułamku:

możemy skrócić wspólny czynnik 6:

W wyrażeniach algebraicznych działa ten sam pomysł.

Problem jest tylko jeden:

wspólny czynnik często nie jest od razu widoczny.

I właśnie tutaj faktoryzacja jest potrzebna.

---

Przykład

Weźmy:

Rozkładamy licznik:

Rozkładamy mianownik:

Dostajemy:

Teraz widzimy wspólny czynnik:

Skracamy:

---

Bardzo ważne: skracamy czynniki, nie składniki

Nie wolno skracać w:

„trójek”, x-ów ani dowolnych fragmentów sumy.

Skracanie działa na czynnikach w iloczynie.

Dlatego często najpierw musimy rozłożyć wyrażenie.

Uczeń dostaje ułamek w postaci rozwiniętej.

Najpierw musi kliknąć Rozłóż licznik i Rozłóż mianownik.

Dopiero potem komponent pozwala zaznaczyć wspólne czynniki.

---

Warunki dziedziny nie znikają po skróceniu

To doprecyzowanie potrzebne w wersji produkcyjnej.

Jeżeli początkowo mamy:

to dla:

mianownik początkowego wyrażenia był równy zero.

Po skróceniu dostajemy:

które nadal nie jest określone dla x=-3.

Przy innych przykładach może się zdarzyć, że skrócony zapis nie pokazuje już wszystkich pierwotnych wykluczeń — dlatego warunki zapisujemy przed skracaniem.

---

Źródłowy schemat z końca tygodnia

W materiale pojawia się:

Licznik:

Mianownik:

Czyli:

Przy czym z wyrażenia początkowego pamiętamy:

---

Spróbuj sam

Skróć, zapisując warunki:

1.

2.

3.

CORE

Po tej lekcji:

• rozkładasz licznik i mianownik na czynniki,
• skracasz tylko wspólne czynniki,
• nie skracasz składników sumy,
• zapisujesz wykluczenia wynikające z mianownika,
• rozumiesz drugi główny powód używania faktoryzacji.

Dalej

Sama faktoryzacja przez wspólny czynnik i grupowanie nie wystarcza wszędzie.

Potrzebujemy kilku specjalnych wzorców.