Równania z wartością bezwzględną — szukamy punktów w danej odległości

Równania z wartością bezwzględną

Weźmy:

Jeśli moduł jest odległością od zera, pytamy:

które liczby leżą dokładnie 3 jednostki od zera?

Na osi są dwa takie punkty:

i:

Czyli:

---

Odległość od innego punktu

Teraz:

To znaczy:

punkt x jest w odległości 5 od liczby 2.

Idziemy:

• 5 jednostek w prawo:

• 5 jednostek w lewo:

Interaktywnie — skąd właściwie mierzymy?

W kursie przy:

pojawia się bardzo dobre sprawdzenie: wstaw za x liczbę 1.

Dostajemy:

Czyli właśnie od 1 mierzona jest odległość.

Analogicznie:

mierzy odległość od:

bo dla:

mamy:

Nie zapisujemy tego jako x-(-3) w interfejsie ucznia. Czytamy znak tak, jak w notatkach: szukamy liczby, dla której środek modułu staje się zerem.

Uczeń ustawia:

• środek a,
• odległość r.

Komponent pokazuje dwa symetryczne rozwiązania:

Dopiero potem pojawia się wzór:

---

Reguła

Dla:

mamy:

wtedy i tylko wtedy, gdy:

lub:

---

Przypadek r=0

ma tylko jedno rozwiązanie:

Bo tylko punkt a jest w zerowej odległości od a.

---

Przypadek r<0

nie ma rozwiązań.

Powód nadal jest ten sam:

nie ma ujemnych odległości.

---

Spróbuj sam

Rozwiąż na osi:

1.

2.

3.

4.

5.

CORE

Po tej lekcji:

• rozwiązujesz równanie modułowe jako problem odległości,
• rozpoznajesz dwa, jedno lub zero rozwiązań,
• nie musisz zaczynać od rozpisywania definicji przedziałowej,
• potrafisz później przełożyć obraz z osi na zapis algebraiczny.

Dalej

Zamiast „dokładnie 5 jednostek” zapytamy teraz:

bliżej niż 5

albo:

dalej niż 5.