Nierówności z wartością bezwzględną — bliżej czy dalej?

Nierówności z wartością bezwzględną

Równanie:

pytało o punkty dokładnie 3 jednostki od zera.

A co oznacza:

Pytamy:

które punkty leżą bliżej niż 3 jednostki od zera?

Na osi są to wszystkie liczby pomiędzy:

i:

Czyli:

Uczeń zmienia promień r.

Oś pokazuje:

• środek,
• dwa punkty graniczne,
• zaznaczone wnętrze lub zewnętrze.

---

„Mniej niż” — bierzemy środek

Dla:

szukamy punktów w odległości mniejszej niż r od a.

Czyli:

Dla końce należą do rozwiązania:

---

„Więcej niż” — bierzemy zewnętrzne części

Weźmy:

Szukamy punktów, które leżą dalej niż 3 jednostki od zera.

Czyli:

lub:

Ogólnie:

oznacza:

---

Nie uczymy się tego jako czterech losowych wzorów

Najpierw pytanie o odległość:

• = → dokładnie na granicy,
• < → wewnątrz,
• > → na zewnątrz.

Dopiero potem zapisujemy nierówność.

---

Przypadki niemożliwe i oczywiste

Ponieważ:

nierówność:

nie ma rozwiązań.

Z kolei:

jest prawdziwe dla każdej liczby rzeczywistej.

Takie przypadki najlepiej rozumieć przez zdanie:

odległość nigdy nie jest ujemna.

---

Spróbuj sam

Rozwiąż:

1.

2.

3.

4.

5.

CORE

Po tej lekcji:

• interpretujesz nierówność modułową jako obszar na osi,
• dla < i wybierasz wnętrze,
• dla > i wybierasz zewnętrzne części,
• rozpoznajesz przypadki wynikające z nieujemności odległości.

Co dalej?

Po Tygodniu 3 mamy już język:

• równań,
• nierówności,
• przedziałów,
• odległości.

Tydzień 4 wykorzysta te umiejętności do pierwszego dużego obiektu, który opisuje całe zależności:

funkcji.