Jak duży kojec może zrobić Marcin?

Jak duży kojec może zrobić Marcin?

Marcin chce wydzielić dla psa prostokątny kojec. Ma dokładnie 10 metrów siatki i chce ogrodzić wszystkie cztery boki.

Jak powinien dobrać długości boków, żeby pole kojca było jak największe?

Warunek:

Dzielimy przez 2:

Czyli:

Pole prostokąta to:

Po podstawieniu:

Uczeń przesuwa punkt po osi a. Suwak i punkt na wykresie mają dokładnie tę samą pozycję poziomą. Po lewej zmienia się kojec, pod nim widnieje bieżący rachunek pola, a na wykresie widać punkt (a,P(a)). Krzywa jest podpisana wzorem P(a)=a(5-a).

Uczeń sam decyduje, kiedy pole jest maksymalne, klikając „To pole jest maksymalne”.

Maksimum wypada dla:

więc największe pole wynosi:

CORE

W zadaniu optymalizacyjnym:

1. zapisujesz warunek,
2. wyrażasz jedną zmienną przez drugą,
3. budujesz funkcję celu,
4. znajdujesz maksimum lub minimum,
5. wracasz do treści zadania i interpretujesz wynik.