Faktoryzacja — co właściwie robimy z wyrażeniem?

Faktoryzacja — co właściwie robimy z wyrażeniem?

W kursie zaczynamy bardzo prosto:

Faktoryzacja to rozkładanie wyrażenia na czynniki, czyli na nawiasy.

Najłatwiej zobaczyć to na przykładzie.

Wyciąganie wspólnego czynnika

Weźmy:

W obu składnikach mamy:

Możemy więc wyciągnąć ten wspólny czynnik przed nawias:

Dlaczego?

Bo po wymnożeniu nawiasu z powrotem:

Nic się nie zmieniło.

Zmieniła się tylko postać.

Uczeń zaznacza części wspólne dwóch składników.

Dopiero gdy wspólny czynnik zostanie poprawnie wskazany, komponent składa wyrażenie do postaci:

---

Jeszcze jeden przykład

Wspólny czynnik to między innymi:

Wyciągamy:

Zauważ

W faktoryzacji bardzo często pytamy:

Co każdy składnik ma wspólnego?

To może być:

• liczba,
• zmienna,
• potęga zmiennej,
• cały nawias.

---

Rozkładanie jest odwracalne

To ważna obserwacja z pierwszej strony materiału.

Jeżeli mamy:

możemy wrócić:

Czyli:

faktoryzacja nie zmienia wartości wyrażenia.

Jest innym sposobem zapisania tego samego obiektu.

---

Spróbuj sam

Rozłóż na czynniki:

1.

2.

3.

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz faktoryzację jako zmianę postaci, nie wartości,
• znajdujesz wspólny czynnik,
• wyciągasz go przed nawias,
• potrafisz sprawdzić wynik przez ponowne wymnożenie.

Dalej

Czasem wspólny czynnik nie jest widoczny w całym wyrażeniu od razu.

Wtedy grupujemy wyrazy tak, żeby wspólny nawias dopiero się pojawił.