Prawa działań na logarytmach

Prawa działań na logarytmach

Po definicji logarytmu możemy zacząć upraszczać bardziej złożone wyrażenia.

W kursie najważniejsze są cztery reguły.

Przyjmujemy, że wszystkie logarytmy występujące we wzorach są określone.

---

Suma logarytmów

Czyli suma logarytmów o tej samej podstawie zamienia się w logarytm iloczynu.

---

Różnica logarytmów

---

Liczba przed logarytmem

---

Potęga i logarytm o tej samej podstawie

To jest naturalna konsekwencja tego, że logarytm mówi, jaki wykładnik daje b.

---

Uczeń dostaje dwa lub trzy „klocki”:

Przeciąga je do wspólnego logarytmu i obserwuje:

• + → mnożenie argumentów,
• - → dzielenie,
• liczba przed logarytmem → potęga argumentu.

Nie używamy wielu kolorów; zmianę operacji pokazuje struktura wzoru.

---

Przykład 1

Łączymy:

Z definicji:

więc:

---

Przykład 2

Łączymy:

Ponieważ:

mamy:

---

Przykład 3

Najpierw przenosimy 2 do argumentu:

Czyli:

Łączymy:

Szukamy:

Czyli:

więc:

---

Typowe błędy

Nie wolno robić:

Prawa dotyczą:

• iloczynu,
• ilorazu,
• potęgi,

a nie dowolnego dodawania wewnątrz argumentu.

---

Spróbuj sam

Uprość lub oblicz:

1.

2.

3.

4.

CORE

Po tej lekcji:

• łączysz sumę logarytmów w logarytm iloczynu,
• łączysz różnicę w logarytm ilorazu,
• przenosisz współczynnik przed logarytmem do wykładnika argumentu,
• rozumiesz:

• po uproszczeniu nadal potrafisz wrócić do definicji logarytmu.

Dalej

Czas sprawdzić, czy cała historia: potęgi → pierwiastki → logarytmy jest już jednym spójnym systemem.