Jak wyznaczyć funkcję liniową przechodzącą przez dwa punkty?
Jak wyznaczyć funkcję liniową przechodzącą przez dwa punkty? Wiemy, że funkcja liniowa ma postać: Jeżeli znamy punkt, który leży na jej wykresie, to jego współrzędne muszą spełniać ten wzór. A jeśli znamy dwa punkty? Dostajemy dwa równania. I właśnie z nich możemy znaleźć a i b. Przykład z kursu Wykres przechodzi przez: oraz: Punkt A […]
Jak wyznaczyć funkcję liniową przechodzącą przez dwa punkty?
Wiemy, że funkcja liniowa ma postać:
Jeżeli znamy punkt, który leży na jej wykresie, to jego współrzędne muszą spełniać ten wzór.
A jeśli znamy dwa punkty?
Dostajemy dwa równania.
I właśnie z nich możemy znaleźć a i b.
Przykład z kursu
Wykres przechodzi przez:
oraz:
Punkt A
Skoro:
leży na wykresie, to po podstawieniu:
do:
otrzymujemy:
Czyli:
Punkt B
Dla:
mamy:
Dostajemy więc układ:
Po podstawieniu:
do drugiego równania:
więc:
Ostatecznie:
Zauważ
Nie potrzebujemy nowego wzoru do zapamiętania.
Używamy dwóch rzeczy, które już znamy:
- funkcja liniowa ma postać:
- punkt leżący na wykresie spełnia wzór funkcji.
Interaktywnie
Uczeń przesuwa dwa punkty:
i
Komponent pokazuje dwa podstawienia:
Następnie uczeń może krok po kroku rozwiązać układ.
Dopiero po zakończeniu na wykresie pojawia się pełna prosta i wzór:
Uwaga
Jeżeli dwa punkty mają tę samą współrzędną x, np.:
oraz:
nie opisują wykresu funkcji liniowej y=ax+b.
Dla jednego x=2 mielibyśmy dwie różne wartości y.
To wraca dokładnie do definicji funkcji z początku działu.
Spróbuj sam
Wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez:
1.
2.
3.
Odpowiedzi
1.
2.
3.
CORE
Po tej lekcji:
- podstawiasz współrzędne punktu do
y=ax+b, - budujesz układ dwóch równań,
- wyznaczasz
aib, - sprawdzasz otrzymany wzór przez ponowne podstawienie punktów.
Co dalej?
Tydzień 4 kończy teorię.
Tydzień 5 w źródłowym kursie mówi wprost:
tym razem nie ma żadnej nowej teorii.
Teraz sprawdzimy, czy potrafisz użyć tego wszystkiego.
