Proste równoległe i prostopadłe — co mówi współczynnik a?

Proste równoległe i prostopadłe

W funkcji liniowej:

współczynnik a odpowiada za kierunek prostej.

Dlatego właśnie a pozwala nam porównywać kierunki dwóch prostych.

Mamy:

oraz:

---

Proste równoległe

Jeżeli mają ten sam kierunek, ich współczynniki kierunkowe są równe:

Na przykład:

oraz:

W obu:

Proste mają więc ten sam kierunek.

Różne b przesuwają je tylko wyżej lub niżej.

Uczeń przeciąga jedną prostą pionowo, nie zmieniając jej nachylenia, i obserwuje, że b się zmienia, ale a pozostaje to samo.

---

Proste prostopadłe

Dla prostych zapisanych w postaci kierunkowej obowiązuje warunek:

Na przykład jeśli:

to dla prostej prostopadłej:

bo:

Komponent pokazuje dwie proste oraz ich współczynniki.

Uczeń zmienia a_m i próbuje ustawić proste pod kątem prostym.

Gdy warunek jest spełniony, pojawia się:

---

Ważna uwaga z kursu

W źródłowym materiale warunek prostopadłości jest podany jako narzędzie, a jego pełne wyjaśnienie zostaje odłożone do geometrii analitycznej.

Zachowujemy ten sposób prowadzenia.

Na tym etapie masz umieć użyć warunku. Nie musisz jeszcze znać jego pełnego dowodu.

---

Spróbuj sam

Które pary są równoległe lub prostopadłe?

A

i

B

i

C

i

Odpowiedzi

A — równoległe.

B — prostopadłe.

C — prostopadłe.

---

CORE

Po tej lekcji:

• porównujesz współczynniki kierunkowe,
• rozpoznajesz równoległość przez a_k=a_m,
• rozpoznajesz prostopadłość przez a_k a_m=-1,
• rozumiesz, że b nie decyduje o kierunku prostej.

Dalej

Na koniec funkcji liniowej zrobimy jeszcze jedną rzecz:

znamy dwa punkty — jak z nich odzyskać cały wzór prostej?