Co to jest funkcja? Każdy x ma dokładnie jedno y

Co to jest funkcja?

W poprzedniej lekcji mieliśmy wzór:

Wstawialiśmy liczbę litrów x, a wzór zwracał jedną konkretną liczbę kilometrów y.

Dla x=7 dostaliśmy y=100.

Dla x=14 dostaliśmy y=200.

Czyli każdy wybrany x dostawał jedną odpowiedź.

I teraz możemy już nazwać to formalnie.

Definicja

Funkcja to przyporządkowanie, w którym każdemu dopuszczalnemu x przypisujemy dokładnie jedno y.

Najważniejsze są tutaj dwa słowa:

dokładnie jedno

Nie może być tak, że dla tego samego x funkcja raz mówi y=3, a za chwilę y=8.

---

Zobaczmy to na strzałkach

Przypadek A

Każdy element zbioru X ma dokładnie jedną strzałkę do Y.

To jest funkcja.

Przypadek B

Dwa różne elementy X wskazują ten sam element Y.

To nadal jest funkcja.

Jeden y może mieć kilka różnych x.

Przypadek C

Jeden element X ma dwie strzałki do dwóch różnych wartości Y.

To nie jest funkcja.

Bo dla jednego argumentu dostaliśmy dwie odpowiedzi.

---

Funkcja jako maszyna

Możemy o niej myśleć tak:

Weźmy:

Dla x=0:

Dla x=1:

Dla x=5:

---

Co właściwie oznacza f(x)?

To tylko zapis wartości funkcji dla argumentu x.

Jeżeli mamy:

to napis:

znaczy:

po podstawieniu 5 za x funkcja zwraca 11.

W bardzo wielu miejscach będziemy pisać też:

---

Spróbuj najpierw

Dana jest funkcja:

Oblicz:

1. f(0),
2. f(1),
3. f(-2).

Rozwiązanie

---

Uwaga

Funkcja nie musi być opisana wzorem.

Może być pokazana:

• strzałkami,
• tabelą,
• tekstem,
• wykresem.

Wzór i wykres będą jednak dla nas najważniejsze, więc na nich skupimy się dalej.

---

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz, co oznacza „każdy x ma dokładnie jedno y”,
• wiesz, że kilka x może prowadzić do tego samego y,
• potrafisz policzyć f(a) przez podstawienie a za x,
• rozpoznajesz prosty diagram, który nie jest funkcją.

Dalej

Skoro funkcja działa na x i zwraca y, pojawiają się dwa nowe pytania:

1. jakie x w ogóle wolno nam wstawiać?
2. jakie y funkcja potrafi zwrócić?

To właśnie dziedzina i zbiór wartości.