Dziedzina i zbiór wartości — jakie x wolno wstawić i jakie y możemy dostać?

Dziedzina i zbiór wartości

Funkcja bierze x i zwraca y.

No dobrze — ale:

czy za x zawsze możemy wstawić dowolną liczbę?

Nie.

I właśnie dlatego potrzebujemy dziedziny.

---

Dziedzina — na jakie x funkcja działa?

Weźmy:

Możemy policzyć:

A co z:

Dostalibyśmy:

a dzielić przez zero nie wolno.

Czyli x=0 odpada.

Definicja

Dziedzina funkcji to zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja ma sens.

Dla:

mamy więc:

ZAUWAŻ:
Przy dziedzinie nie pytamy „czy wynik będzie ładny?”.
Pytamy: czy działania zapisane we wzorze da się wykonać?

---

Zbiór wartości — jakie y możemy dostać?

Teraz odwróćmy pytanie.

Nie interesuje nas już, co możemy wstawić.

Chcemy wiedzieć:

jakie wyniki funkcja jest w stanie zwrócić?

To jest właśnie zbiór wartości.

Jeżeli na przykład mamy przyporządkowanie:

X = {1,0,3,6}

i funkcja trafia do wartości:

7, 8, 100,

to:

a zbiór wartości:

---

Dziedzina i zbiór wartości to dwa różne kierunki patrzenia

Dziedzina

Patrzysz na stronę x.

Co mogę włożyć do funkcji?

Zbiór wartości

Patrzysz na stronę y.

Co funkcja może mi oddać?

To rozróżnienie będzie za chwilę bardzo ważne przy wykresach.

---

Jak znaleźć dziedzinę ze wzoru?

Na razie potrzebujemy jednego bardzo ważnego przypadku.

Ułamek

Jeżeli we wzorze jest mianownik, nie może on być równy zero.

Przykład:

Warunek:

Czyli:

Zatem:

---

Spróbuj sam

Podaj dziedzinę:

1.

2.

3.

Odpowiedzi

1. ,
2. ,
3. .

---

A jak odczytać dziedzinę i zbiór wartości z wykresu?

To będzie osobny skill.

Na wykresie:

• dziedzinę czytamy w poziomie — patrzymy, dla jakich x istnieje wykres,
• zbiór wartości czytamy w pionie — patrzymy, jakie wysokości y wykres osiąga.

Nie rozwijamy tutaj jeszcze wszystkich przypadków. Następna lekcja pokaże, skąd wykres się bierze, a kolejna — jak czytać z niego informacje.

---

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz różnicę między dziedziną i zbiorem wartości,
• potrafisz znaleźć proste wykluczenie wynikające z dzielenia przez zero,
• potrafisz wskazać dziedzinę i zbiór wartości w prostym diagramie,
• wiesz, w jakim kierunku będziemy je czytać z wykresu.

Dalej

Żeby czytać coś z wykresu, trzeba najpierw odpowiedzieć na bardziej podstawowe pytanie:

skąd ten wykres w ogóle się bierze?