Miejsce zerowe — gdzie funkcja daje zero?

Miejsce zerowe — gdzie funkcja daje zero?

Wiemy już, że z wykresu funkcji możemy odczytać bardzo dużo informacji.

Zatrzymajmy się teraz na jednej szczególnie ważnej.

Gdzie wykres przecina oś OX?

Na osi OX wszystkie punkty mają drugą współrzędną równą zero.

Czyli jeśli punkt wykresu leży na osi OX, to:

A skoro:

szukamy takiego x, dla którego:

Definicja

Miejsce zerowe funkcji to taki argument x, dla którego funkcja przyjmuje wartość równą zero.

Czyli:

W kursie pojawia się też określenie:

• rozwiązanie,
• pierwiastek.

W kontekście funkcji będziemy najczęściej mówić miejsce zerowe.

---

Przykład z kursu

Znajdź miejsce zerowe funkcji:

Szukamy takiego x, dla którego:

Rozwiązujemy równanie:

więc:

Na wykresie oznacza to punkt:

Komponent pokazuje jednocześnie:

• równanie f(x)=0,
• wykres,
• punkt przecięcia z osią OX.

Uczeń może przesunąć prostą lub zmienić jej wzór i zobaczyć, jak zmienia się miejsce zerowe.

---

Zauważ

To nie jest osobny „trik” do zapamiętania.

Cały pomysł sprowadza się do zdania:

na osi OX mamy y=0.

Dlatego szukamy:

---

A jeśli miejsca zerowego nie ma?

Weźmy funkcję stałą:

Czy istnieje x, dla którego:

Nie.

Jej wykres jest poziomą prostą leżącą nad osią OX, więc nigdy jej nie przecina.

W Tygodniu 5 będziemy sprawdzać miejsca zerowe również dla funkcji innych niż liniowe.

---

Spróbuj sam

Znajdź miejsce zerowe:

1.

2.

3.

Odpowiedzi

1.

2.

3. brak miejsca zerowego.

---

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz miejsce zerowe jako przecięcie z osią OX,
• wiesz, dlaczego szukamy f(x)=0,
• potrafisz znaleźć miejsce zerowe prostej funkcji liniowej,
• potrafisz rozpoznać sytuację, w której miejsca zerowego nie ma.

Dalej

Teraz podobny pomysł wykorzystamy dla dwóch funkcji naraz.

Zamiast pytać:

gdzie funkcja ma wysokość 0?

zapytamy:

gdzie dwa wykresy mają tę samą wysokość?