Punkt przecięcia dwóch funkcji — dlaczego przyrównujemy wzory?

Punkt przecięcia dwóch funkcji

Mamy dwa wykresy.

Jeżeli się przecinają, to w punkcie przecięcia mają:

• ten sam x,
• ten sam y.

Czyli dla tego samego argumentu obie funkcje zwracają dokładnie tę samą wartość.

Stąd:

To właśnie dlatego przy szukaniu punktu przecięcia przyrównujemy wzory.

---

Przykład z kursu

Mamy:

oraz:

Szukamy argumentu, dla którego:

Rozwiązujemy:

czyli:

To jednak dopiero pierwsza współrzędna punktu.

Żeby znaleźć drugą, podstawiamy x=3 do jednej z funkcji:

Dostajemy więc:

---

Interaktywnie

Uczeń widzi dwie proste.

Najpierw może spróbować przesunąć pionowy znacznik x tak, żeby obie wartości y były takie same.

Komponent pokazuje obok:

Gdy wartości się zrównają, podświetla punkt wspólny i dopiero wtedy pokazuje:

To ma prowadzić do równania, a nie zaczynać od gotowego algorytmu.

---

Algorytm

1. Zapisz:

2. Rozwiąż równanie — dostajesz x.

3. Podstaw znalezione x do dowolnej z funkcji — dostajesz y.

4. Zapisz:

---

Spróbuj sam

Znajdź punkt przecięcia:

i

Rozwiązanie

Teraz:

Zatem:

---

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz, dlaczego punkt przecięcia spełnia f(x)=g(x),
• potrafisz znaleźć pierwszą współrzędną przez równanie,
• pamiętasz, że trzeba policzyć także y,
• potrafisz zapisać pełny punkt przecięcia.

Dalej

Wiemy już, gdzie proste się przecinają.

A kiedy w ogóle się nie przecinają, bo biegną równolegle?

I kiedy spotykają się pod kątem prostym?