Prawa działań na potęgach — najpierw zobaczmy, co się dzieje
Prawa działań na potęgach Nie zaczniemy od pięciu wzorów do zapamiętania. Zacznijmy od przykładu: Rozpisujemy potęgi: Ile mamy razem dwójek? Pięć. Czyli: Wykładniki po prostu się dodały. 1. Mnożenie potęg o tej samej podstawie Ten sam mechanizm nie zależy od tego, czy podstawą jest 2, 15 czy ułamek. Dlatego: Uczeń widzi grupę n identycznych czynników […]
Prawa działań na potęgach
Nie zaczniemy od pięciu wzorów do zapamiętania.
Zacznijmy od przykładu:
Rozpisujemy potęgi:
Ile mamy razem dwójek?
Pięć.
Czyli:
Wykładniki po prostu się dodały.
1. Mnożenie potęg o tej samej podstawie
Ten sam mechanizm nie zależy od tego, czy podstawą jest 2, 15 czy ułamek.
Dlatego:
Uczeń widzi grupę n identycznych czynników oraz grupę m czynników. Po połączeniu dostaje n+m.
2. Dzielenie potęg o tej samej podstawie
Weźmy:
Po rozpisaniu:
Trzy dziewiątki się skracają.
Zostają dwie:
Czyli:
o ile dzielenie ma sens.
3. Potęga potęgi
Weźmy:
To znaczy: cztery kopie 2^3:
Każda ma trzy dwójki, a grup są cztery:
Stąd:
4. Wspólny wykładnik — iloczyn
W kursie pojawia się bardzo czytelny przykład:
Rozpisujemy:
Dzięki przemienności mnożenia możemy przegrupować:
Czyli:
Ogólnie:
5. Wspólny wykładnik — iloraz
Analogicznie:
o ile .
Pięć praw w jednym miejscu
ZAUWAŻ: Te prawa nie pojawiają się znikąd. Są kontynuacją definicji potęgowania jako wielokrotnego mnożenia.
Typowa pułapka: minus
W przykładzie:
nie możemy po prostu „zgubić” znaku.
Prawa potęg nadal działają, ale trzeba uważać, jaka jest podstawa i czy minus znajduje się w nawiasie.
Spróbuj sam
Uprość:
1.
2.
3.
4.
5.
CORE
Po tej lekcji:
- rozpoznajesz, które prawo pasuje do działania,
- rozumiesz, skąd bierze się każde z pięciu praw,
- potrafisz uprościć wyrażenie bez rozpisywania wszystkich czynników,
- pilnujesz znaków i nawiasów.
Dalej
Najciekawsze dopiero teraz:
Czy możemy użyć tych praw do nadania sensu zapisom takim jak
a^0ia^{-1}?
