Usuwanie niewymierności z mianownika — dlaczego mnożymy przez 1?

Usuwanie niewymierności z mianownika

Weźmy:

Chcemy pozbyć się pierwiastka z mianownika.

Ale przecież nie możemy po prostu zmienić wartości ułamka.

Potrzebujemy działania, które zmieni wygląd, ale nie zmieni liczby.

Najprostszy trik: mnożymy przez 1

Wiemy, że:

Dlatego:

ma tę samą wartość co początkowy ułamek.

Liczymy:

Każdy krok jest ujawniany osobno:

1. wybierz czynnik równy 1,
2. pomnóż licznik i mianownik,
3. uprość mianownik,
4. skróć.

---

Gdy mianownik jest sumą lub różnicą

Weźmy:

Samo pomnożenie przez:

nie pomoże.

Chcemy wykorzystać wzór:

Dlatego mnożymy przez sprzężenie:

Dostajemy:

Mianownik:

Zatem:

---

Uwaga o materiale źródłowym

W odręcznym przykładzie na stronie 15 znajduje się niespójność w dobranym czynniku i wyniku.

W wersji produkcyjnej zachowujemy ten sam pomysł dydaktyczny:

• mnożymy przez 1,
• używamy sprzężenia,
• wykorzystujemy różnicę kwadratów,

ale rachunek publikujemy w poprawnej postaci pokazanej wyżej.

---

Jak rozpoznać, czym mnożyć?

Mianownik:

Najczęściej mnożymy przez:

Mianownik:

Najczęściej mnożymy przez sprzężenie:

Mianownik:

Mnożymy przez:

---

Spróbuj sam

Usuń niewymierność z mianownika:

1.

2.

3.

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz, dlaczego wolno mnożyć licznik i mianownik przez ten sam czynnik,
• usuwasz pojedynczy pierwiastek z mianownika,
• rozpoznajesz sprzężenie,
• wykorzystujesz:

Dalej

Potęgi i pierwiastki łączy jedno równanie:

Zaraz zobaczymy, że logarytm też jest tylko kolejnym pytaniem o element tego równania.