Co znaczy potęga zerowa i ujemna?

Co znaczy potęga zerowa i ujemna?

Na początku mieliśmy problem.

Definicja:

nie mówi nam, co ma znaczyć:

ani:

Teraz mamy jednak prawa działań na potęgach.

Spróbujmy użyć ich tak, żeby nowe wykładniki nie psuły reguł, które już działają.

---

Potęga zerowa

Weźmy:

Możemy zapisać:

Z prawa ilorazu:

Czy liczba 2 miała tu jakieś specjalne znaczenie?

Nie.

Dla dowolnego :

Czyli:

Wizualizacja pokazuje ciąg:

Przechodząc o jedno miejsce w prawo, dzielimy przez a.

Uczeń sam przewiduje kolejną wartość.

---

Potęga ujemna

Ten sam pomysł:

Znowu podstawa 2 nie była wyjątkowa.

Dla :

A dalej:

Ogólnie dla dodatniego naturalnego n:

---

Przykład

Jeszcze jeden

Jeśli całe niezerowe wyrażenie jest podniesione do potęgi zerowej, otrzymujemy:

Nie ma znaczenia, jak skomplikowane jest A, o ile .

---

Ważna uwaga

Nie zapisujemy bezwarunkowo:

Nasze wyprowadzenie używało dzielenia:

więc wymaga:

To mały warunek, ale matematycznie ważny.

---

Spróbuj sam

1.

2.

3.

4.

CORE

Po tej lekcji:

• rozumiesz, dlaczego a^0=1 dla ,
• rozumiesz potęgę ujemną jako odwrotność,
• potrafisz zamieniać ujemny wykładnik na dodatni,
• nie traktujesz nowych reguł jako oderwanych definicji — widzisz ich związek z prawami potęg.

Dalej

Został jeszcze zapis, którego nie umiemy obsłużyć:

I właśnie on doprowadzi nas do pierwiastków.