Co robią a i b w funkcji liniowej?

Co robią a i b w funkcji liniowej?

Mamy:

W poprzedniej lekcji oglądaliśmy różne proste i próbowaliśmy znaleźć regułę.

Teraz możemy ją sprawdzić bezpośrednio.

---

Najpierw a

Ustawmy:

Wtedy:

Nie czytaj jeszcze reguły poniżej.

Najpierw:

1. ustaw a=1,
2. zmień na a=2,
3. potem na ,
4. potem na a=-1,
5. na końcu ustaw a=0.

Co się zmienia?

---

Co zauważyłeś?

Gdy:

idąc w prawo wykres idzie do góry.

Funkcja rośnie.

Gdy:

idąc w prawo wykres idzie w dół.

Funkcja maleje.

Gdy:

mamy:

Wykres jest poziomy.

Funkcja jest stała.

---

a steruje nachyleniem

Im większa wartość bezwzględna a, tym bardziej stroma jest prosta.

Porównaj:

oraz:

Obie funkcje rosną, ale druga robi to znacznie szybciej.

---

Teraz b

Ustawmy na chwilę:

I zmieniajmy tylko b.

Co widzisz?

Prosta nie zmienia swojego kierunku.

Przesuwa się tylko wyżej lub niżej.

---

Skąd wiemy, co oznacza b?

Nie musimy tego zapamiętać „na słowo”.

Podstawmy:

Wtedy:

Czyli gdy wykres przecina oś OY, mamy punkt:

To właśnie dlatego b jest wartością funkcji dla x=0 i określa wysokość przecięcia z osią OY.

---

Manipulacja bezpośrednio na wykresie

W finalnym komponencie nie chcemy tylko suwaków.

Uczeń może:

1. Przeciągnąć punkt przecięcia z osią OY

Punkt:

porusza się pionowo.

To zmienia b.

2. Przeciągnąć drugi uchwyt kierunku

Drugi punkt kontrolny pozostaje na:

Zmiana jego wysokości zmienia a.

Komponent na bieżąco pokazuje:

Dzięki temu uczeń porusza prostą, a nie tylko przesuwa abstrakcyjny suwak.

Suwaki / pola liczbowe zostają jako dostępna alternatywa klawiaturowa.

---

Zauważ

a i b nie są dwoma losowymi liczbami w zapisie.

Mają bardzo konkretny sens geometryczny:

• a → kierunek / nachylenie,
• b → przecięcie z osią OY.

---

Spróbuj sam

Bez rysowania określ, czy funkcja rośnie czy maleje i gdzie przecina oś OY.

1.

2.

3.

---

Odpowiedzi

1.

— funkcja rośnie.

więc przecina OY w:

2.

— funkcja maleje.

więc:

3.

Funkcja jest stała:

Przecina OY w:

---

CORE

Po tej lekcji:

• interpretujesz znak a,
• rozpoznajesz funkcję rosnącą, malejącą i stałą,
• rozumiesz wpływ wartości |a| na stromość,
• odczytujesz b jako wartość f(0),
• potrafisz wskazać punkt (0,b) na wykresie,
• potrafisz odczytać znaki a i b z prostego wykresu.

Dalej

Skoro wiemy już, jak zachowuje się prosta, możemy bardzo szybko znaleźć jej miejsce zerowe:

gdzie przecina oś OX?