Jak narysować wykres funkcji od zera?
Jak narysować wykres funkcji od zera? W poprzednich lekcjach mówiliśmy, że funkcja przypisuje każdemu dopuszczalnemu x dokładnie jedno y. Tylko jak z takiego wzoru zrobić wykres? Nie trzeba go zgadywać. Możemy zbudować go punkt po punkcie. Weźmy funkcję z kursu Zacznijmy od bardzo prostego argumentu: Podstawiamy: Czyli mamy punkt: I właśnie ten punkt zaznaczamy na […]
Jak narysować wykres funkcji od zera?
W poprzednich lekcjach mówiliśmy, że funkcja przypisuje każdemu dopuszczalnemu x dokładnie jedno y.
Tylko jak z takiego wzoru zrobić wykres?
Nie trzeba go zgadywać.
Możemy zbudować go punkt po punkcie.
Weźmy funkcję z kursu
Zacznijmy od bardzo prostego argumentu:
Podstawiamy:
Czyli mamy punkt:
I właśnie ten punkt zaznaczamy na płaszczyźnie.
Kolejny argument
Weźmy:
Wtedy:
czyli:
Mamy już dwa punkty.
Ale dwa punkty nadal nie pokazują nam jeszcze całego wykresu.
Jeszcze kilka
Dla:
otrzymujemy:
Punkt:
Dla:
mamy:
Czyli:
Teraz Twoja kolej
Wpisuj kolejne wartości x.
Komputer:
- obliczy
f(x), - pokaże rachunek w KaTeX,
- pozwoli Ci dodać punkt,
- zostawi wszystkie wcześniejsze punkty na wykresie.
Spróbuj między innymi:
A co z x=0?
Spróbujmy:
I tutaj zatrzymujemy się.
Dzielenie przez zero nie jest dozwolone.
Czyli x=0 nie należy do dziedziny tej funkcji.
Na wykresie też będzie to miało znaczenie.
ZAUWAŻ: To świetny przykład, że wykres nie jest rysunkiem „odręcznym”. Każdy jego punkt musi wynikać z wzoru i być dla tego wzoru dozwolony.
Co właściwie jest wykresem?
Jeżeli punkt:
należy do wykresu funkcji, to jego współrzędne spełniają:
Wykres funkcji to więc po prostu zbiór wszystkich takich punktów.
Tabelka pomaga nam zobaczyć kilka z nich.
Komputer może narysować dużo więcej.
Ważne
Nie każda funkcja daje prostą.
Pierwszy model z paliwem miał wzór:
i jego wykres układał się w linię prostą.
Tutaj:
otrzymujemy zupełnie inny kształt.
To bardzo ważna obserwacja przed wprowadzeniem funkcji liniowej.
CORE
Po tej lekcji:
- potrafisz wybrać argument
x, - obliczyć
f(x), - zapisać punkt
(x,f(x)), - zaznaczyć go na płaszczyźnie,
- rozumiesz, że wykres składa się z punktów spełniających wzór,
- pamiętasz, że niedozwolony argument nie może dać punktu wykresu.
Dalej
Skoro mamy już wykres, możemy zacząć go czytać bez wykonywania każdego rachunku osobno.
Co da się odczytać z samego obrazka?
