Jak czytać wykres funkcji?

Jak czytać wykres funkcji?

W poprzedniej lekcji budowaliśmy wykres punkt po punkcie.

Teraz zrobimy odwrotnie.

Dostajemy gotowy wykres i pytamy:

co możemy z niego odczytać bez liczenia wzoru?

Całkiem sporo.

---

1. Dziedzina

Dziedzina odpowiada na pytanie:

dla jakich x funkcja istnieje?

Na wykresie patrzymy więc w poziomie.

Wyobraź sobie, że przesuwasz wzrok od lewej do prawej strony wykresu.

Tam, gdzie istnieje choć jeden punkt wykresu, dany x należy do dziedziny.

---

2. Zbiór wartości

Teraz pytamy:

jakie wartości y funkcja osiąga?

Patrzymy więc w pionie.

Interesuje nas najniższa i najwyższa wysokość oraz ewentualne przerwy.

ZAUWAŻ:
dziedzina → czytamy po osi x,
zbiór wartości → czytamy po osi y.

---

3. Ile wynosi f(a)?

Załóżmy, że chcemy znaleźć:

Na osi x znajdujemy:

Idziemy pionowo do wykresu.

Następnie odczytujemy wysokość punktu.

Jeżeli wykres przechodzi tam przez:

to:

---

4. Dla jakich x mamy f(x)=c?

To pytanie wygląda podobnie, ale działa w drugą stronę.

Jeżeli szukamy:

patrzymy na poziom:

I sprawdzamy, gdzie ten poziom przecina wykres.

Może istnieć:

• jeden argument,
• kilka argumentów,
• albo żaden.

I wszystko jest w porządku.

Kilka różnych x może mieć to samo y.

---

5. Czy punkt należy do wykresu?

Punkt:

należy do wykresu wtedy, gdy przy:

funkcja ma wartość:

Graficznie jest jeszcze prościej:

punkt po prostu musi leżeć na wykresie.

---

6. Gdzie funkcja rośnie, a gdzie maleje?

Czytaj wykres od lewej do prawej.

Jeżeli idąc w prawo:

• wykres idzie do góry → funkcja rośnie,
• wykres idzie w dół → funkcja maleje,
• pozostaje na tej samej wysokości → jest stała na tym fragmencie.

---

Interaktywnie

Komponent pokazuje jeden spokojny, minimalistyczny wykres.

Uczeń kolejno wykonuje zadania:

1. zaznacz dziedzinę na osi x,
2. zaznacz zbiór wartości na osi y,
3. odczytaj f(a),
4. znajdź wszystkie x, dla których f(x)=c,
5. zdecyduj, czy wskazany punkt należy do wykresu,
6. zaznacz fragment wzrostu lub spadku.

Nie wyświetlamy wszystkich odpowiedzi jednocześnie.

---

Otwarte i zamknięte punkty

Jeżeli koniec wykresu jest zaznaczony:

• pełnym punktem → wartość należy do wykresu,
• pustym kółkiem → wartość jest tylko granicą i nie należy do wykresu.

Ten detal będzie szczególnie ważny przy dziedzinie i zbiorze wartości.

---

CORE

Po tej lekcji umiesz z wykresu odczytać:

• dziedzinę,
• zbiór wartości,
• konkretną wartość f(a),
• argumenty dla zadanej wartości,
• przynależność punktu,
• wzrost i spadek.

Dalej

W szkole spotkasz wiele rodzajów funkcji.

Jedna z nich jest jednak szczególnie ważna i bardzo prosta do rozpoznania:

jej wykresem jest prosta.